Question

Čemu je jednaka duljina polumjera kružnice **opisane** trokutu?
A. udaljenosti od sjecišta težišnica trokuta do vrha trokuta
B. udaljenosti od sjecišta simetrala kutova trokuta do vrha trokuta
C. udaljenosti od sjecišta simetrala stranica trokuta do vrha trokuta
D. udaljenosti od sjecišta pravaca kojima pripadaju visine trokuta do vrha trokuta

Accepted Answer

C. **Korak 1: Sjetimo se definicije opisane kružnice.** Opisana kružnica prolazi kroz **sva tri vrha** trokuta, pa njezino središte mora biti jednako udaljeno od svih triju vrhova.

**Korak 2: Koja točka je jednako udaljena od vrhova?** Simetrala stranice skup je svih točaka jednako udaljenih od krajeva te stranice. Sjecište simetrala svih triju stranica stoga je jednako udaljeno od sva tri vrha — to je središte opisane kružnice, a ta udaljenost do (bilo kojeg) vrha jest polumjer $R$.

Zašto su ostali netočni:
- A. Sjecište težišnica je **težište** — dijeli težišnice u omjeru $2:1$, nije središte kružnice.
- B. Sjecište simetrala kutova središte je **upisane** kružnice (jednako udaljeno od stranica, ne od vrhova).
- D. Sjecište visina je **ortocentar** — općenito nije jednako udaljen od vrhova.

Trokut

Ključne formule

Primjer zadatka iz mature

Nauči i uvježbaj cijelu temu