Question

Duljine stranica paralelograma iznose $42.3 \ 	ext{cm}$ i $58.1 \ 	ext{cm}$, a mjera jednoga njegova kuta iznosi $74^\circ 35'$. Kolika je duljina kraće dijagonale toga paralelograma?

Accepted Answer

B. **Korak 1: Koja je dijagonala kraća?** Susjedni kutovi paralelograma suplementarni su: drugi kut iznosi $180^\circ - 74^\circ 35' = 105^\circ 25'$. Kraća dijagonala leži **nasuprot manjemu (šiljastom) kutu** $74^\circ 35'$.

**Korak 2: Kosinusov poučak.** Dijagonala zatvara trokut sa stranicama $a = 42.3 \ 	ext{cm}$ i $b = 58.1 \ 	ext{cm}$ i kutom $\alpha = 74^\circ 35'$ među njima:
$$d = \sqrt{a^2 + b^2 - 2ab\cos\alpha}$$

**Korak 3: Uvrštavanje.** Uz $74^\circ 35' = 74.58\overline{3}^\circ$ i $\cos 74^\circ 35' \approx 0.26583$:
$$d = \sqrt{42.3^2 + 58.1^2 - 2 \cdot 42.3 \cdot 58.1 \cdot \cos 74^\circ 35'} = \sqrt{1789.29 + 3375.61 - 1306.6} \approx \sqrt{3858.3}$$

**Korak 4: Rezultat.**
$$d \approx 62.1 \ 	ext{cm}$$

Dulja dijagonala (s kutom $105^\circ 25'$ u kosinusovu poučku) iznosila bi $\sqrt{a^2 + b^2 + 2ab\cos 74^\circ 35'} \approx 80.4$ cm — dakle distraktor D ($85.3$ cm) nije niti jedna od dijagonala.

Trigonometrija trokuta (sinusov i kosinusov poučak)

Ključne formule

Primjer zadatka iz mature

Nauči i uvježbaj cijelu temu