Question

Opsezi dvaju sličnih trokuta su 24 cm i 36 cm. Ako je površina manjega od tih dvaju trokuta $28$ cm², koliko iznosi površina većega trokuta?

Accepted Answer

D. Kod sličnih likova vrijede dva ključna omjera:
- **Omjer duljina** (sve linearne veličine — stranice, opsezi, visine, polumjeri) jednak je **koeficijentu sličnosti** $k$.
- **Omjer površina** je $k^2$.

Koeficijent sličnosti iz opsega:
$$k = \frac{O_{	ext{veći}}}{O_{	ext{manji}}} = \frac{36}{24} = \frac{3}{2}$$

Omjer površina:
$$\frac{P_{	ext{veći}}}{P_{	ext{manji}}} = k^2 = \frac{9}{4}$$

Računamo površinu većeg trokuta:
$$P_{	ext{veći}} = 28 \cdot \frac{9}{4} = 7 \cdot 9 = 63 	ext{ cm}^2$$

Točan odgovor: **D**.

Tipična pogreška: koristiti omjer $\dfrac{3}{2}$ izravno na površinu ($28 \cdot 1{,}5 = 42$, odgovor B) — to je linearno skaliranje, ali površine se skaliraju **kvadratno**.

Sukladnost i sličnost

Ključne formule

Primjer zadatka iz mature

Nauči i uvježbaj cijelu temu