Question

Odredite **najmanji** četveroznamenkasti broj djeljiv s $3$ koji pri dijeljenju s brojem $35$ daje ostatak $1$.

Accepted Answer

$1086$. **Korak 1: oblik traženoga broja.** Broj koji pri dijeljenju s $35$ daje ostatak $1$ ima oblik
$$n = 35k + 1, \quad k \in \mathbb{N}.$$

**Korak 2: uvjet četveroznamenkastosti.**
$$35k + 1 \geq 1000 \implies k \geq \frac{999}{35} \approx 28.5 \implies k \geq 29$$

**Korak 3: uvjet djeljivosti s $3$** — provjeravamo redom (kriterij: zbroj znamenaka djeljiv s $3$):
- $k = 29$: $n = 1016$, zbroj znamenaka $8$ — nije djeljiv s $3$
- $k = 30$: $n = 1051$, zbroj znamenaka $7$ — nije djeljiv s $3$
- $k = 31$: $n = 1086$, zbroj znamenaka $15$ — **djeljiv s $3$** ✓

**Provjera:** $1086 = 3 \cdot 362$ i $1086 = 35 \cdot 31 + 1$. Traženi broj je $\mathbf{1086}$.

Skupovi brojeva

Ključne formule

Primjer zadatka iz mature

Nauči i uvježbaj cijelu temu