Question

Duljina je hipotenuze pravokutnoga trokuta 24 cm. Koliko iznosi udaljenost od središta tomu trokutu opisane kružnice do njegova težišta?

Accepted Answer

B. Koristimo dva poznata svojstva:

**Svojstvo 1**: Središte kružnice opisane pravokutnom trokutu leži u **polovištu hipotenuze**. Polumjer $R$ jednak je polovici hipotenuze:
$$R = \frac{24}{2} = 12 	ext{ cm}$$

Ovo polovište je istovremeno noga **težišnice iz pravog kuta** na hipotenuzu, i ta težišnica također ima duljinu 12.

**Svojstvo 2**: Težište $T$ trokuta dijeli svaku težišnicu u omjeru $2 : 1$, računajući **od vrha** prema polovištu nasuprotne stranice.

Promatramo težišnicu iz pravog kuta na hipotenuzu (duljine 12). Težište leži u 2/3 puta od vrha, što znači **1/3 puta od polovišta hipotenuze** (= središta opisane kružnice):
$$d = \frac{1}{3} \cdot 12 = 4 	ext{ cm}$$

Točan odgovor: **B**.

Pravokutni trokut

Ključne formule

Primjer zadatka iz mature

Nauči i uvježbaj cijelu temu