Studis
Započni besplatno

Matematika — viša razina · državna matura

Pravci i ravnine — kutovi i udaljenosti

Pravci i ravnine — kutovi i udaljenosti za državnu maturu iz predmeta Matematika A: pregled gradiva, ključne formule i primjer ispitnog zadatka s objašnjenjem rješenja. Vježbaj cijelu temu uz AI tutora na Studisu.

~40 min gradiva težina 4/5

Ključne formule

  • cos⁡φ=∣s1⃗⋅s2⃗∣∣s1⃗∣∣s2⃗∣ (kut pravaca)\cos\varphi = \frac{|\vec{s_1} \cdot \vec{s_2}|}{|\vec{s_1}||\vec{s_2}|}\ \text{(kut pravaca)}

  • sin⁡φ=∣s⃗⋅n⃗∣∣s⃗∣∣n⃗∣ (pravac-ravnina)\sin\varphi = \frac{|\vec{s} \cdot \vec{n}|}{|\vec{s}||\vec{n}|}\ \text{(pravac-ravnina)}

  • d(T,α)=∣Ax0+By0+Cz0+D∣A2+B2+C2d(T, \alpha) = \frac{|Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}

  • Mimoilazni: d=∣AB⃗⋅(s1⃗×s2⃗)∣∣s1⃗×s2⃗∣\text{Mimoilazni: } d = \frac{|\vec{AB} \cdot (\vec{s_1} \times \vec{s_2})|}{|\vec{s_1} \times \vec{s_2}|}

Primjer zadatka iz mature

Pravi ispitni zadatak · 2022. 1. rok

U kojemu su odnosu pravci koji sadrže bridove BCBC i VDVD piramide ABCDVABCDV sa skice? A. Sijeku se. B. Podudaraju se. C. Usporedni su. D. Mimosmjerni su.

Pravci i ravnine — kutovi i udaljenosti — slika uz zadatak iz mature

Cijela zbirka zadataka, rješenja i AI tutor dostupni su uz registraciju.

Nauči i uvježbaj cijelu temu

Cijela lekcija, svi zadaci iz svih rokova s rješenjima i AI tutor koji ti objašnjava svaki korak — uz osobni plan učenja prilagođen tvom znanju.

Započni besplatno