Question

Prva četiri člana niza prikazana su na slici. Koji je od navedenih izraza opći član toga niza?

Accepted Answer

C. Sa slike očitavamo prva četiri člana niza:
$$a_1 = 8, \quad a_2 = 4, \quad a_3 = 2, \quad a_4 = 1$$

Svi su potencije broja 2:
$$a_1 = 2^3, \quad a_2 = 2^2, \quad a_3 = 2^1, \quad a_4 = 2^0$$

Vidimo da je eksponent funkcija od $n$: za $n = 1$ je 3, za $n = 2$ je 2, ..., svakim korakom eksponent se smanjuje za 1. Dakle eksponent je $4 - n$:
$$a_n = 2^{4-n}$$

Provjera za $n = 1$: $2^3 = 8$ ✓, za $n = 4$: $2^0 = 1$ ✓.

Točan odgovor: **C**.

Alternativno (kao geometrijski niz): $a_1 = 8$, kvocijent $q = \dfrac{1}{2}$. Opći član $a_n = a_1 \cdot q^{n-1} = 8 \cdot \left(\dfrac{1}{2}\right)^{n-1} = 2^3 \cdot 2^{1-n} = 2^{4-n}$.

Brza eliminacija ostalih opcija: za $n = 2$ samo C daje 4 (A daje $2^{-1}$, B daje $2^7$, D daje $2^0$).

Pojam niza

Ključne formule

Primjer zadatka iz mature

Nauči i uvježbaj cijelu temu