Studis
Započni besplatno

Matematika — viša razina · državna matura

Pojam derivacije

Pojam derivacije za državnu maturu iz predmeta Matematika A: pregled gradiva, ključne formule i primjer ispitnog zadatka s objašnjenjem rješenja. Vježbaj cijelu temu uz AI tutora na Studisu.

~50 min gradiva težina 5/5

Ključne formule

  • f′(x0)=lim⁡h→0f(x0+h)−f(x0)hf'(x_0) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x_0 + h) - f(x_0)}{h}

  • (c)′=0, (xn)′=nxn−1(c)' = 0,\ (x^n)' = n x^{n-1}

  • (sin⁡x)′=cos⁡x, (cos⁡x)′=−sin⁡x(\sin x)' = \cos x,\ (\cos x)' = -\sin x

  • (ex)′=ex, (ln⁡x)′=1x(e^x)' = e^x,\ (\ln x)' = \frac{1}{x}

  • (fg)′=f′g+fg′(fg)' = f'g + fg'

  • (fg)′=f′g−fg′g2\left(\frac{f}{g}\right)' = \frac{f'g - fg'}{g^2}

  • (f(g(x)))′=f′(g(x))⋅g′(x)(f(g(x)))' = f'(g(x)) \cdot g'(x)

  • Tangenta: y=f′(x0)(x−x0)+f(x0)\text{Tangenta: } y = f'(x_0)(x - x_0) + f(x_0)

Primjer zadatka iz mature

Pravi ispitni zadatak · 2021. 1. rok

Zadana je funkcija f(x)=tg⁡(5x+π3)f(x) = \operatorname{tg}\left(5x + \dfrac{\pi}{3}\right). Koliko je f′(0)f'(0)? A. 52\dfrac{5}{2} B. 3\sqrt{3} C. 44 D. 2020

Cijela zbirka zadataka, rješenja i AI tutor dostupni su uz registraciju.

Nauči i uvježbaj cijelu temu

Cijela lekcija, svi zadaci iz svih rokova s rješenjima i AI tutor koji ti objašnjava svaki korak — uz osobni plan učenja prilagođen tvom znanju.

Započni besplatno