Question

Duljina visine pravilne uspravne trostrane piramide jednaka je duljini brida osnovke. Ako je obujam piramide $43.41\ 	ext{cm}^3$, kolika je duljina njezine visine?
A. 5.2 cm
B. 6.7 cm
C. 7.1 cm
D. 9.7 cm

Accepted Answer

B. **Korak 1: postavljanje veličina.** Neka je $a$ duljina brida osnovke. Prema uvjetu zadatka visina je $v = a$, a obujam $V = 43.41\ 	ext{cm}^3$.

**Korak 2: formula za obujam.** Osnovka je jednakostraničan trokut površine $B = \dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}$, pa je
$$V = \frac{1}{3} B v = \frac{1}{3} \cdot \frac{a^2\sqrt{3}}{4} \cdot a = \frac{\sqrt{3}}{12}\,a^3$$

**Korak 3: rješavanje jednadžbe.**
$$\frac{\sqrt{3}}{12}\,a^3 = 43.41 \implies a^3 = \frac{12 \cdot 43.41}{\sqrt{3}} \approx 300.75$$
$$a = \sqrt[3]{300.75} \approx 6.7$$

Visina piramide jednaka je $a$, dakle iznosi približno $\mathbf{6.7 	ext{ cm}}$.

Piramide

Ključne formule

Primjer zadatka iz mature

Nauči i uvježbaj cijelu temu