Studis
Započni besplatno

Matematika — viša razina · državna matura

Kompleksni brojevi i Gaussova ravnina

Kompleksni brojevi i Gaussova ravnina za državnu maturu iz predmeta Matematika A: pregled gradiva, ključne formule i primjer ispitnog zadatka s objašnjenjem rješenja. Vježbaj cijelu temu uz AI tutora na Studisu.

~50 min gradiva težina 5/5

Ključne formule

  • i2=−1i^2 = -1

  • z=a+bi, zˉ=a−biz = a + bi,\ \bar{z} = a - bi

  • ∣z∣=a2+b2|z| = \sqrt{a^2 + b^2}

  • z⋅zˉ=∣z∣2=a2+b2z \cdot \bar{z} = |z|^2 = a^2 + b^2

  • (a+bi)(c+di)=(ac−bd)+(ad+bc)i(a + bi)(c + di) = (ac - bd) + (ad + bc)i

  • 1z=zˉ∣z∣2\frac{1}{z} = \frac{\bar{z}}{|z|^2}

Primjer zadatka iz mature

Pravi ispitni zadatak · 2024. 1. rok

Čemu je jednak modul kompleksnoga broja z=a−iz = a - i za svaki realni broj aa?

Cijela zbirka zadataka, rješenja i AI tutor dostupni su uz registraciju.

Nauči i uvježbaj cijelu temu

Cijela lekcija, svi zadaci iz svih rokova s rješenjima i AI tutor koji ti objašnjava svaki korak — uz osobni plan učenja prilagođen tvom znanju.

Započni besplatno