Question

Na skici je prikazan kvadar $ABCDEFGH$ visine 5 cm. Kvadrat $ABCD$ sa stranicom duljine 3 cm baza je toga kvadra. Točka $T$ polovište je brida $\overline{DH}$. Kolika je udaljenost točke $T$ od brida $\overline{AB}$?

Accepted Answer

A. Postavimo koordinatni sustav: $A(0, 0, 0)$, $B(3, 0, 0)$, $C(3, 3, 0)$, $D(0, 3, 0)$, $E(0, 0, 5)$, $F(3, 0, 5)$, $G(3, 3, 5)$, $H(0, 3, 5)$.

Brid $\overline{DH}$ ide od $D(0, 3, 0)$ do $H(0, 3, 5)$. Polovište:
$$T = (0, 3, 2{,}5)$$

Brid $\overline{AB}$ leži na osi $x$ (od $(0,0,0)$ do $(3,0,0)$). Udaljenost točke $T$ od pravca duž osi $x$ jednaka je $\sqrt{y_T^2 + z_T^2}$:
$$d = \sqrt{3^2 + 2{,}5^2} = \sqrt{9 + 6{,}25} = \sqrt{15{,}25} = \sqrt{\frac{61}{4}} = \frac{\sqrt{61}}{2}$$

Točan odgovor: **A**.

Geometrijska intuicija: spustimo iz $T$ okomicu na ravninu kroz $\overline{AB}$ — najkraći put ima vodoravnu komponentu 3 (dubina) i okomitu 2,5 (pola visine), pa je hipotenuza $\sqrt{9 + 6{,}25}$.

Kocka i kvadar

Ključne formule

Primjer zadatka iz mature

Nauči i uvježbaj cijelu temu