Question

Trkač je u prvoj minuti istrčao $30\ \%$ duljine staze, a u svakoj sljedećoj minuti za $5\ \%$ više nego u prethodnoj. Koja je od navedenih tvrdnja točna nakon prve $3$ minute utrke?
A. Trkač je istrčao cijelu stazu za manje od $3$ minute.
B. Trkač se nalazi točno na cilju.
C. Trkaču je preostalo manje od $4\ \%$ duljine staze.
D. Trkaču je preostalo više od $4\ \%$ duljine staze.

Accepted Answer

D. **Korak 1: Postavimo model.** „Za $5\ \%$ više nego u prethodnoj minuti" znači da se istrčani postotak svake minute množi s $1.05$ — postotci po minutama čine geometrijski niz s prvim članom $30$ i količnikom $q = 1.05$.

**Korak 2: Izračunamo postotke po minutama.**
- 1. minuta: $30\ \%$
- 2. minuta: $30 \cdot 1.05 = 31.5\ \%$
- 3. minuta: $31.5 \cdot 1.05 = 33.075\ \%$

**Korak 3: Zbrojimo istrčano nakon 3 minute.**
$$30 + 31.5 + 33.075 = 94.575\ \%$$

**Korak 4: Odredimo koliko je preostalo.**
$$100\ \% - 94.575\ \% = 5.425\ \% > 4\ \%$$

Trkaču je preostalo **više od $4\ \%$** duljine staze — odgovor **D**.

Zašto su distraktori netočni:
- A. i B. Trkač nakon 3 minute još nije na cilju ($94.575\ \% < 100\ \%$).
- C. Preostalo je $5.425\ \%$, što je više, a ne manje od $4\ \%$. (Tvrdnja C nastaje npr. pogrešnim potenciranjem: računa li se 3. minuta kao $30 \cdot 1.05^3 \approx 34.73\ \%$, zbroj je $\approx 96.23\ \%$, pa „preostaje" $\approx 3.77\ \% < 4\ \%$.)

Geometrijski niz

Ključne formule

Primjer zadatka iz mature

Nauči i uvježbaj cijelu temu