Question

Očekivana količina prodanih proizvoda $y = 160 + 10 \cdot \log_2(200x + 1)$ ovisi o iznosu novca $x$ u kunama uloženom za reklamiranje toga proizvoda. Koliko kuna treba uložiti u reklamiranje toga proizvoda da bi se prodalo $160$ proizvoda?
A. $0$ kn
B. $100$ kn
C. $500$ kn
D. $1000$ kn

Accepted Answer

A. **Korak 1: Uvrstimo traženu količinu $y = 160$.**
$$160 = 160 + 10 \cdot \log_2(200x + 1)$$

**Korak 2: Izolirajmo logaritam.**
$$0 = 10 \cdot \log_2(200x + 1) \quad\Longrightarrow\quad \log_2(200x + 1) = 0$$

**Korak 3: Primijenimo definiciju logaritma** ($\log_2 A = 0 \Leftrightarrow A = 2^0 = 1$):
$$200x + 1 = 1 \quad\Longrightarrow\quad 200x = 0 \quad\Longrightarrow\quad x = 0$$

Da bi se prodalo $160$ proizvoda, u reklamiranje treba uložiti $\mathbf{0}$ **kn** — to je "osnovna" prodaja bez ikakvog ulaganja, što se vidi i iz oblika funkcije: za $x = 0$ logaritamski član iščezava.

Eksponencijalne i logaritamske jednadžbe i nejednadžbe

Ključne formule

Primjer zadatka iz mature

Nauči i uvježbaj cijelu temu