Studis
Započni besplatno

Matematika — viša razina · državna matura

Binomni koeficijenti

Binomni koeficijenti za državnu maturu iz predmeta Matematika A: pregled gradiva, ključne formule i primjer ispitnog zadatka s objašnjenjem rješenja. Vježbaj cijelu temu uz AI tutora na Studisu.

~35 min gradiva težina 4/5

Ključne formule

  • (nk)=n!k!(n−k)!\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}

  • (nk)=(nn−k)\binom{n}{k} = \binom{n}{n-k}

  • (nk)+(nk+1)=(n+1k+1)\binom{n}{k} + \binom{n}{k+1} = \binom{n+1}{k+1}

  • ∑k=0n(nk)=2n\sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} = 2^n

  • (a+b)n=∑k=0n(nk)an−kbk(a+b)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} a^{n-k} b^k

  • Tk+1=(nk)an−kbkT_{k+1} = \binom{n}{k} a^{n-k} b^k

Primjer zadatka iz mature

Pravi ispitni zadatak · 2021. 2. rok

Koliki je koeficijent uz potenciju a27a^{27} u raspisu izraza (a3+4)10\left(a^3 + 4\right)^{10} ? A. 1 B. 4 C. 40 D. 160

Cijela zbirka zadataka, rješenja i AI tutor dostupni su uz registraciju.

Nauči i uvježbaj cijelu temu

Cijela lekcija, svi zadaci iz svih rokova s rješenjima i AI tutor koji ti objašnjava svaki korak — uz osobni plan učenja prilagođen tvom znanju.

Započni besplatno