Question

Dvije metalne tanke žice $\mathbf{A}$ i $\mathbf{B}$ imaju pri temperaturi $0\,^\circ	ext{C}$ istu duljinu $\ell_0$. Žica $\mathbf{A}$ zagrije se na $24\,^\circ	ext{C}$. Linearni koeficijent toplinskoga rastezanja žice $\mathbf{A}$ je $1{,}2$ puta veći od linearnoga koeficijenta toplinskoga rastezanja žice $\mathbf{B}$. Na koliku temperaturu treba zagrijati žicu $\mathbf{B}$ da bi se produljila za isti iznos kao i žica $\mathbf{A}$?

Accepted Answer

C. Produljenje je $\Delta\ell=\alpha\,\ell_0\,\Delta T$. Tražimo jednako produljenje obiju žica (iste $\ell_0$):
$$\alpha_A\,\ell_0\,\Delta T_A=\alpha_B\,\ell_0\,\Delta T_B.$$
Uz $\alpha_A=1{,}2\,\alpha_B$ i $\Delta T_A=24\,^\circ	ext{C}$ (jer počinju na $0\,^\circ	ext{C}$):
$$\Delta T_B=\frac{\alpha_A}{\alpha_B}\,\Delta T_A=1{,}2\cdot 24=28{,}8\,^\circ	ext{C}.$$
Kako je početna temperatura $0\,^\circ	ext{C}$, žicu $\mathbf{B}$ treba zagrijati na $28{,}8\,^\circ	ext{C}$ — odgovor C.
Zamke: $20{,}0\,^\circ	ext{C}$ dobije se ako se omjer obrne ($24/1{,}2$); $24{,}0\,^\circ	ext{C}$ zanemaruje različite koeficijente; $86{,}4\,^\circ	ext{C}$ je $24\cdot1{,}2\cdot3$ ili slična pogreška u skaliranju.

Toplina, temperatura i toplinsko širenje

Ključne formule

Primjer zadatka iz mature

Nauči i uvježbaj cijelu temu