Question

Graf prikazuje ovisnost brzine o vremenu za dva automobila M i N u kojima vozači počinju kočiti kako bi se zaustavili ispred semafora. Početna brzina automobila M dva je puta veća od početne brzine automobila N. Koja je od navedenih tvrdnja o akceleracijama automobila i prijeđenim putovima od početka kočenja do zaustavljanja automobila M i N točna?

Accepted Answer

C. Akceleracija na $v	ext{-}t$ grafu jednaka je nagibu (koeficijentu smjera) pravca tijekom kočenja. Sa slike oba pravca kočenja imaju isti nagib, pa je $a_M=a_N$. To se vidi i po tome što oba automobila počnu kočiti u istom trenutku, a pravci su međusobno paralelni.

Prijeđeni put jednak je površini ispod $v	ext{-}t$ grafa. Tijekom kočenja iz početne brzine do zaustavljanja to je trokut s katetama $v_0$ (visina) i vrijeme kočenja $t$ (osnovica). Pri istoj akceleraciji vrijeme kočenja je $t=\dfrac{v_0}{a}$, pa je put
$$s=\frac{1}{2}v_0\,t=\frac{1}{2}\cdot\frac{v_0^2}{a}.$$
Put je dakle proporcionalan kvadratu početne brzine. Kako je $v_M=2v_N$, slijedi
$$\frac{s_M}{s_N}=\left(\frac{v_M}{v_N}ight)^2=2^2=4\ \Rightarrow\ s_M=4s_N.$$

Zato je točno C. Distraktori s $a_M=2a_N$ (B, D) pogrešno pretpostavljaju da veća brzina znači veću akceleraciju — no nagib je isti. Odgovor A pogrešno uzima da je put proporcionalan brzini ($s_M=2s_N$), zaboravljajući kvadratnu ovisnost.

Mjerne jedinice i obrada rezultata mjerenja

Ključne formule

Primjer zadatka iz mature

Nauči i uvježbaj cijelu temu